حل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ناهمگن چندقرارگاهی با پنجره زمانی توسط الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه: مطالعه موردی

Transcript

1 حل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ناهمگن چندقرارگاهی با پنجره زمانی توسط الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه: مطالعه موردی شقایق مسعودی )مسئول مکاتبات( دانشآموخته کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد اسالمی واحد تهران جنوب دانشکده مهندسی صنایع تهران ایران حسن جوانشیر استادیار دانشگاه آزاد اسالمی واحد تهران جنوب دانشکده مهندسی صنایع تهران ایران رضا توکلی مقدم استاد دانشکده مهندسی صنایع و گروه پژوهشی بهینه سازی مهندسی پردیس دانشکدههای فنی دانشگاه تهران تهران ایران دریافت: 392/09/4 پذیرش: 393/03/0 چکیده: مسأله مسیریابی وسائط نقلیه چندقرارگاهی با در نظر گرفتن پنجره زمانی و وسائط نقلیه متفاوت یکی از انواع مسایل مسیریابی وسائط نقلیه 2 است. وسائط نقلیه دارای ظرفیتهای متفاوتی هستند و به قرارگا ههای متفاوتی تخصیص داده میشوند. بنابراین این مسأله شامل طراحی یک مجموعه از مسیرهایی است که در آن وسائط نقلیه با ظرفیتهای متفاوت از یک قرارگاه شروع به حرکت میکنند به مجموعهای از مشتریان که دارای تقاضای معینی هستند سرویسدهی کرده و در نهایت به همان قرارگاه باز میگردند. بیشتر مسایلی که در این زمینه مطرح شدهاند مربوط به مسایل تک هدفه با هدف کمینه کردن هزینه هستند اما پیچیدگیهای مسایل واقعی عموما کاربرد مسایل تک هدفه را به چالش میکشد. از این رو در این مقاله برای انطباق مسایل با دنیای واقعی در ابتدا یک مدل چند هدفه ارائه میگردد که در آن عالوه بر کمینه کردن هزین ههای کل عدم توازن حجم کاری بر حسب مسافت طی شده توسط وسائط نقلیه همچنین بار قابل حمل آنها نیز مد نظر قرار گرفته است و از آنجایی که این مسأله جزء مسائل NP-hard است استفاده از الگوریتمهای فراابتکاری الزامیاست به همین منظور برای حل مدل ارائه شده روش فراابتکاری تکامل دیفرانسیلی چند هدفه 3 پیشنهاد شد و برای نشان دادن کارآیی الگوریتم پیشنهادی جوابهای به دست آمده در ابعاد کوچک با جوابهای به دست آمده از روش محدودیت اپسیلون 4 مقایسه شد. نتایج به دست آمده نشان میدهند که درصد خطای توابع هدف نسبت به روش دقیق در تمام یمسایل حل شده کمتر از %3.2 است که نشانگر کارآیی روش پیشنهادی است و در نهایت به بررسی این موضوع در یک شرکت پخش روغن نباتی پرداخته شده است که نتایج حاصل نشان دهنده کاهش قابل توجه هزینههای آن شرکت است. واژههای کلیدی: مسیریابی وسائط نقلیه پنجره زمانی چند قرارگاهی محدودیت اپسیلون الگوریتم MODE 325 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

2 شقایق مسعودی حسن جوانشیر رضا توکلی مقدم صرفه جویی را پیشنهاد کردند که به عنوان بهترین روش تولید مسیر شناخته شد و مبنای بسیاری از تحقیقات بعدی قرار گرفت. در ادامه تنجیاه نیگارد و ژوئل ]20 al. ]Tavakkoli-Moghaddam, et برای مسأله VRPTW در حالت محدود بودن طول مدت سفر از الگوریتم ژنتیک استفاده کردند که این الگوریتم از دو قسمت تشکیل شده بود قسمت اول مربوط به تخصیص مشتریها به وسائط نقلیه است که در این قسمت از الگوریتم ژنتیک بهره بردند و در قسمت دوم از یک روش بهینه سازی محلی مسیرها استفاده کردند.همچنین برای الگوریتمهای تخمینی که جوابهای تقریبی ارائه میکنند نیز تالشهای زیادی انجام گرفت و بعد از اثبات NP-Hard بودن این مسایل توسط لنسترا و رینوی ]98 Rinnooy, ]Lenstra and فعالیت برای یافتن الگوریتمهای ابتکاری شدت بیشتری گرفت و از طرفی با پیشرفتهایی که در حل ای نگونه مسایل به وجود آمد و با در نظر گرفتن فرضیات و محدودیتهای بیشتر و پیچیدهتر در مسایل مسیریابی روشهای فراابتکاری مانند الگوریتم ژنتیک جستجوی ممنوع سیستم بهینه سازی مورچگان و شبیه سازی تبرید توسعه داده شد. همچنین با گذشت زمان مسأله MDVRP به دلیل انطباق با دنیای واقعی به شدت مورد توجه محققان قرار گرفت. گیوسا تانیسینی و ویرا 2002[ Viera, ]Giosa, Tanisini and مسأله MDVRP را مورد کندوکاو قرار دادند در این مقاله شش الگوریتم ابتکاری را برای تخصیص مشتریان به انبارها طراحی و مقایسه کردند که در عین حال از همین روشهای ابتکاری برای هر انبار نیز استفاده شده است. ناجی و سالحی ]2005 Salhi, ]Nagy and تعدادی روش ابتکاری برای مسایل تک قرارگاهی با تجمیع و توزیع ارائه کردند که این روشها برای مسایل چندقرارگاهی نیز قابل توسعه بودند. توكلي مقدم صفایی و قنادپور Tavakkoli-Moghaddam,[ Gholipour, 2006 ]Safaei and مسأله مسیریابی با طول مسيرهاي مستقل را مطرح كردند كه هدف اين مسأله کمینه كردن هزينه ناوگان وسايط نقليه ناهمگن و حداكثر استفاده از ظرفيت وسايط نقليه است.. مقدمه مسأله VRP و انواع مختلف آن یک حوزه مطالعاتی مهم در صنعت لجستیک حمل و نقل و زنجیره تأمین است. صنعت لجستیک و بخصوص توزیع کاال به دلیل ارتباط با تصمیمات موجودی تولید و همچنین هزین ههای تحویل کاال به مشتری به عنوان نقطه عطفی در فعالیتهای تجاری محسوب میشود. این مسایل از جمله مسایل بهینه سازی ترکیبی هستند که با شاخههای ریاضی اقتصاد علوم رایانه و تحقیق در عملیات مرتبطاند ]203 al..]banos et این مسأله در حالتهای متنوعی که جنبههای متفاوتی از دنیای واقعی را بیان میکند قابل بررسی است که دو نوع بسیار مهم و کاربردی 5 از این مسایل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه با پنجره زمانی سخت و مسیریابی وسائط نقلیه چندقرارگاهی با در نظر گرفتن وسائط نقلیه متفاوت 6 است. مسأله VRPTW که به عنوان یکی از مهمترین مسایل بهینه سازی است شامل تعیین مجموعهای از مسیرها توسط یک ناوگان وسائط نقلیه یکسان برای سرویس دهی به مشتریانی است که تقاضای آنها از قبل معین است و در یک پنجره زمانی خدمت دریافت میکنند که این پنجره زمانی دارای زودترین و دیرترین زمان سرویس دهی به مشتری است اما MDHVRP یکی از انواع مسایلی است که در آن وسائط نقلیه دارای ظرفیتهای متفاوتی هستند و به مرکز توزیع یا قرارگاههای متفاوتی تخصیص داده میشوند. بنابراین این مسألهشامل طراحی یک مجموعه از مسیرهایی است که در آن وسائط نقلیه با ظرفیتهای متفاوت از یک قرارگاه شروع به حرکت میکنند به مجموعهای از مشتریان که دارای تقاضای معینی هستند سرویس میدهند و در نهایت به همان قرارگاه بازمیگردند.دنتزیگ و رامسر ]959 Ramser, ]Dantzig and برای اولین بار مسأله مسیریابی را در قالب یک مسأله مرکزی در حوزه حمل و نقل توزیع و تدارکات مطرح کردند و برای حل این مسأله یک مدلسازی و الگوریتم ریاضی ارائه کردند. سپس کالرک و رایت and[ Clarke ]Wright, 964 به منظور حل این مسأله رویکرد ابتکاری الگوریتم 326 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

3 حل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ناهمگن چندقرارگاهی با پنجره زمانی توسط الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه آنها براي حل اين مسأله يك برنامه ريزي عدد صحيح را ارائه کردند و از روش ابتکاری نزديك ترين همسايگي براي به دست آوردن حل اوليه استفاده كردند سپس با استفاده از شبيه سازي تبرید حل اوليه را براي مسائل با سايز بزرگ توسعه دادند. بائه و همکاران et[ Bae ]al مسأله MDVRP با پنجره زمانی را درنظر گرفتند و برای حل این مسأله یک الگوریتم ژنتیک بهبود یافته ارائه کردند. آنها برای یافتن جواب اولیه برای این الگوریتم از سه روش ابتکاری بهره جستند تا هزین ههای تدارکات را با رعایت بازه زمانی تحویل کاال و ظرفیت وسائط نقلیه کمینه کنند. چن ایچسوئه و چانگ Chen,[ Chang, 2009 ]Hsueh and یک مدل ریاضی غیرخطی پیشنهاد کردند که زمانبندی تولید و مسیریابی وسائط نقلیه با پنجره زمانی را برای محصوالت غذایی فاسدشدنی در نظر میگرفت هدف مدل آنها بیشینه کردن کل سود انتظاری بود. آنها در مدل ارائه شده خود تقاضای خرده فروشان را احتمالی فرض کردند. میرابی فاطمیقمیو جوالی 200[ Jolai, ]Mirabi, Fatemi Gomi and مسأله MDVRP را در نظر گرفتند و در این مسأله عالوه بر مسیریابی و زمانبندی مسأله گروه بندی را هم مطرح کردند. آنها برای حل مدل ارائه شده خود یک روش ابتکاری ترکیبی احتمالی کارا که ترکیبی از روشهای سازنده و تکنیکهای بهبود دهنده بود ارائه دادند که این روش ابتکاری یکی از بهترین روشهای ابتکاری موجود است. بتینلی سیسیلی و ریقینی 200[ Righini, ]Bettinelli, Ceselli and این مسأله را با در نظر گرفتن پنجره زمانی و وسائط نقلیه متفاوت مطرح کردند. آنها با استفاده از الگوریتم انشعاب برش و هزینه یک رویکرد دقیق برای حل این مسأله ارائه نمودند. قصیری و قنادپور ]200 Ghannadpour, ]Ghoseiri and یک مدل ریاضی جدید برای مسأله VRPTW با اهداف چندگانه مطرح کردند که در این مدل تصمیم گیرنده سطوح مختلفی را برای اهداف و آرمانهای آن در نظر م یگیرد و در تالش است تا انحراف از این آرمانها را کمینه مقدار کند. آنها برای مدلسازی این مدل چند هدفه از برنام هریزی آرمانی و برای حل آن از یک الگوریتم ژنتیک کارآمد استفاده کردند. دامون گلدن و واسیل Golden[ Damon, Wasil, 20 ]and مسأله VRP با تحویلهای انشعابی را مطرح کردند و برای اولین بار برای حل این مسأله یک برنامهریزی عدد صحیح مبتنی بر روشهای ابتکاری ارائه کردند. آنها مدل خود را روی 30 مورد بررسی کردند تا کاهش مسافت سفر به دست آمده با تحویلهای انشعابی مبتنی بر یک انبار و انبارهای چندگانه را بررسی کنند.فاضل زرندی همتی و داوری از الگوریتم شبیه سازی آنیلینگ برای مسأله مسیریابی- مکانیابی با زمانهای فازی استفاده کردند 20[ Davari, ]Fazel Zarandi, Hemmati and در ادامه قنادپور نوری و توکلی مقدم Noori[ Ghannadpour, Tavakkoli-Moghaddam, 204 ]and یک مسأله مسیریابی- زما نبندی وسیله نقلیه چند هدفی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در درخواست و اولویت مشتریها را مطرح کردند. آنها برای ارائه مدل خود از مدل مسیریابی با هدف جلب رضایت مشتریان با توجه به پنجره زمانی که از پیش تعریف شده بود به عنوان یک مدل چند هدفی استفاده کردند که در آن به دنبال کمینه کردن تعداد وسائط نقلیه مسافت پیموده شده زمان انتظار تحمیل شده به وسائط نقلیه و همچنین بیشینه کردن سطح رضایت مشتریان بودند. ایشان برای حل مدل ارائه شده از جستجوی تکاملی و مفاهیم بهینگی پارتو استفاده کردند. همچنین نوری و قنادپور یک الگوریتم ترکیبی برای حل مسأله MDVRP با پنجره زمانی پیشنهاد کردند and[ Noori Kritikos and[ کریتیکوس و یووانا.]Ghannadpour, 202 ]Ioannou, 203 مدل جدیدی برای مسأله VRPTW با در نظر گرفتن وسائط نقلیه متفاوت ارائه کردند و از طریق روش ابتکاری درج اقدام به حل آن کردند.بیشتر مسایلی که در این زمینه مطرح شدهاند مربوط به مسایل تک هدفه با هدف کمینه کردن هزینه هستند اما پیچیدگیهای مسایل واقعی عموما کاربرد مسایل تک هدفه را به چالش میکشد. از این رو در این مقاله نوع جدیدی از 327 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

4 مقدم توکلی رضا جوانشیر حسن مسعودی شقایق اینکه برای و شده ارائه است فوق حالت سه از ترکیبی که مسایل این باشد داشته بیشتری سازگاری واقعی دنیای شرایط با شده ذکر مسأله امکان نقلیه وسائط برای متفاوت ظرفیت جمله از محدودیتهایی یک هر برای محدود حجم مشتریها برای محصول چندین سفارش این که است شده گرفته نظر در غیره و نقلیه وسائط و قرارگاهها از کرد. خواهد تر نزدیک واقعی شرایط به را مدل امر مدلی واقعی دنیای با مسایل انطباق برای مقاله این در رو این از کردن کمینه بر عالوه آن در که میگردد ارائه شده بیان مسأله برای توازن عدم دیدگاه دو از نیز کاری حجم توازن عدم کل هزینههای قرار نظر مد نیز 8 نقلیه وسائط بار توازن عدم و 7 سفر فواصل در توجه مورد کنون تا مقاله نویسندگان دانش به توجه با که گرفته NP-hard مسایل جزء مسأله این که آنجایی از و است نشده واقع MODE الگوریتم مسأله این حل برای رو این از میشود محسوب پیشنهادی الگوریتم و مدل اعتبارسنجی منظور به و است شده ارائه تحلیل مورد نتایج و حل مختلف ابعاد با و نمونه صورت به مسایلی است. گرفته قرار یک در مدل این اجرای نتایج موردی نمونه عنوان به نهایت در شد. خواهد ارائه تهران شهر در نباتی روغن بخش شرکت پیشنهادی ریاضی مدل 2. مسیریابی زمینه در شده مطرح مسایل بیشتر شد گفته که طور همان کردن کمینه دنبال به معموال که هستند هدفه تک مسایل انواع از چند بزرگ شرکتهای اغلب که حالی در هستند سفر مسافت و هزینه را متفاوت ظرفیتهای با نقلیه وسائط ناوگان یک و دارند قرارگاه ادبیاتی مرور به توجه با قسمت این در رو این از میکنند. مدیریت روزمره مسایل با انطباق جهت شد ارائه قبل بخش در آن شرح که کمینه بر عالوه آن در که میگردد ارائه شده مطرح مسأله برای مدلی شده گرفته نظر در نیز کاری حجم توازن کل هزینههای کردن واقعی دنیای شرایط با شده یاد مسأله اینکه برای همچنین و است در مدل برای کاربردی محدودیتهای باشد داشته بیشتری سازگاری مشتریان به کاال تحویل برای قرارگاه چندین است. شده گرفته نظر است. مشخص قبل از قرارگاهها مکان و تعداد که شده گرفته نظر در مشتریها تقاضای دارند را متفاوتی کاالهای سفارش امکان مشتریان است مشخص قبل از نیز مسیر یک طی برای الزم زمان همچنین و در نقلیه وسیله یک توسط فقط و یکبار تنها مشتری هر همچنین متفاوت ظرفیتهای با نقلیه وسائط توسط و خود خاص زمانی بازه میکند. دریافت خدمت مدل مجموعههای و اندیسها -2 I{ili=,2,,m} قرارگاهها تمام مجموعه : I J{jlj=m+,m+2,,n+m} مشتریان تمام مجموعه : J K{klk=,2,,K} موجود نقلیه وسائط تمام مجموعه : K R{rlr=,2,,R} نقلیه وسائط برای موجود مسیرهای تمام مجموعه : R P{plp=,2,,P} توزیع قابل کاالهای تمام مجموعه : P حجم واحد به k نقلیه وسیله ظرفیت : Q k p کاالی برای j مشتری: تقاضای : dem jp i اندیس : m( ( i Iقرارگاه j اندیس :n( مشتری j J) )k نقلیه وسیله اندیس : k K) مسیر) r اندیس : r R) p( کاال اندیس : p P) Vol p کاالی قلم هر حجم : p Cap i قرارگاه ظرفیت حداکثر : i مدل ورودی پارامترهای 2-2 T j مشتری بار تخلیه زمان مدت : j d ij گره از شده پیموده مسافت : i گره تا j vc i قرارگاه خروجی واحد هر متغیر هزینه : i k نقلیه وسیله توسط j گره به i گره: از سفر زمان : t ijk i قرارگاه در k وسیله: توسط کاالها آوری جمع اتمام زمان : t ik k نقلیه: وسیله توسط بار واحد یک نقل و حمل هزینه P k fc ij قرارگاه از تقاضاها ارسال ثابت هزینه : i مشتری به j سخت: زمانی پنجره پایین حد a j سخت: زمانی پنجره باالی حد b j )M بزرگ دلخواه به عدد یک : M > ) زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی

5 حل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ناهمگن چندقرارگاهی با پنجره زمانی توسط الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه 3-2 متغیرهای تصمیم گیری مدل اگر وسیله نقلیه k در مسیر r بالفاصله از نقطه i به نقطه j برود در غیر این صورت اگر مشتری j به قرارگاه i تخصیص داده شود در غیر این صورت : S jk زمان شروع سرویسدهی مشتری j توسط وسیله نقلیه k )اگر S jk بی معنی است( وسیله نقلیه k مشتری j را مالقات نکند r متغیر کمکی برای حذف زیرتورهای مسیر : Y ir : D max متغیر کمکی به منظور خطی کردن تابع هدف دوم )حداکثر مسافت طی شده توسط وسیله نقلیه k( : D min متغیر کمکی به منظور خطی کردن تابع هدف دوم )حداقل مسافت طی شده توسط وسیله نقلیه k( : L max متغیر کمکی به منظور خطی کردن تابع هدف سوم )حداکثر مقدار بار حمل شده توسط وسیله نقلیه k( : L min متغیر کمکی به منظور خطی کردن تابع هدف سوم )حداقل مقدار بار حمل شده توسط وسیله نقلیه k( 4-2 مدلسازی مدل فوق یک مدل سه هدفه است که تابع هدف اول به حداقل کردن کل هزینهها اختصاص دارد تابع هدف دوم به حداقل کردن عدم تعادل در فواصل سفر توسط وسائط نقلیه میپردازد و تابع هدف سوم نیز به حداقل کردن عدم تعادل بار وسائط نقلیه مورد استفاده میپردازد. توابع هدف دوم و سوم غیرخطی هستند که به منظور تبدیل این توابع غیرخطی به حالت خطی از تعدادی متغیر کمکی استفاده مینماییم و در نهایت توابع هدف خطی در روابط )4( و )5( نشان داده میشوند. محدودیتهای )6( و) 7 ( سبب میشوند تا هر گره فقط توسط یک وسیله نقلیه سرویس دریافت کند. محدودیت )8( بیان میکند که حجم کل کاالهایی که در هر مسیر به یک وسیله نقلیه اختصاص مییابند نباید از حجم وسیله نقلیه بیشتر باشد. محدودیت )9( سبب ایجاد حلقه میشود یعنی هر وسیله نقلیه از هر انباری که شروع به حرکت میکند باید مجددا به 0 0 x ijkr z ij Min Z Min Z Min Z P k dij xijkr + ( ( vc i dem jp ) + fc ij ) z i j J p P = i ( I J ) j ( I J ) k K r R I max min = d. ij xijkr 2 : DI dij. xijkr i ( I J ) j ( I J ) r R i ( I J ) j ( I J ) r R I I max min m+ n = 3 : LI dem jp. xijkr dem jp. xijkr i ( I J ) j ( I J ) p P r R i ( I J ) j ( I J ) p P r R ij )( )2( )3( Min Z2 : DI = D max D min )4( Min Z3 : s.t. LI = L max x ijkr i ( I J ) k K r R L = min j J )5( )6( x ijkr j ( I J ) k K r R = i J )7( ( Vol. dem ) x p jp ijkr j J p P i ( I J ) Q k k K, r R )8( 329 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

6 شقایق مسعودی حسن جوانشیر رضا توکلی مقدم i ( I J ) x ijkr x jikr j ( I J ) = 0 k K, r R )9( i I j J k K r R z ij + x ( x iykr y ( I J ) ijkr K + x yjkr ) i I, j J, k K, r R )0( )( j J p P dem jp z ij Cap i i I )2( S ik + t + T M ) ijk j i, j J, k K ( xijkr S jk, r R )3( t ik + t M ( x ) S ijk ijkr jk i I, j J, k K, r R )4( a j S jk b j j J, k K )5( Y ir Y jr + N x N ijkr i I, j J, k K, r R )6( m+ n m+ n R i= j= r= d ij x ijkr D max k K )7( D min m+ n m+ n R i= j= r= d ij x ijkr k K )8( m+ n m+ n P R i= j= p= r= L min x ijkr { 0,} dem m+ n m+ n P jp R i= j= p= r= x ijkr L max dem jp x ijkr k K k K i I, j J, k K, r R )9( )20( )( zij { 0,} Y ir 0 عدد صحیح و i I, j J i I, r R )22( )23( S jk, D max, D min, L max, L min 0 j J, k K )24( 330 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

7 هدفه چند دیفرانسیلی تکامل الگوریتم توسط زمانی پنجره با چندقرارگاهی ناهمگن نقلیه وسائط مسیریابی مسأله حل وسائط تعداد که میکند تضمین )0( محدودیت برگردد. انبار همان دسترس در نقلیه وسائط کل تعداد از باید انبار از خروجی نقلیه یک به میتواند مشتری که میکند بیان )( محدودیت باشد. کمتر i قرارگاه و j مشتری بین اگر تنها و اگر یابد اختصاص قرارگاه تا که میدهد اطمینان )2( محدودیت باشد. داشته وجود مسیری قرارگاه آن ظرفیت از میشود خارج قرارگاه هر از که کاالیی حداکثر هر به رسیدن زمان تا میشود باعث )3( محدودیت نکند. تجاوز تخلیه زمان عالوه به قبلی مشتری به رسیدن زمان از زودتر مشتری )4( محدودیت نباشد. فعلی مشتری به رسیدن تا مسیر طی و بار خاصی حالت در فقط که تفاوت این با است باال محدودیت مانند و جمعآوری اتمام زمان و میشود مطرح است نظر مد اول گره که در نیز را i قرارگاه در k نقلیه وسیله درخواستی کاالهای سازی آماده است. سخت زمانی پنجره دهنده نشان )5( محدودیت میگیرد. نظر الگوریتمهای بین اصلی تفاوت است. شده ارائه محلی جستجوی این مزیت است. آنها انتخاب عملگر در DE الگوریتم و ژنتیکی همه الگوریتم این در است آن انتخاب عملگر به مربوط الگوریتم از یکی عنوان به شدن انتخاب جهت مساوی شانس دارای جوابها هستند. والدین جهش عملگر -3 را جمعیت در تنوع ایجاد نقش DE الگوریتم در جهش عملگر جواب به رسیدن در DE عملکرد بهبود موجب که دارد برعهده را اول نسل DE گردید تولید اولیه جمعیت وقتی شد. خواهد بهینه در میکند. تولید اولیه نسل جمعیت تعداد به جمعیتی و داده جهش و اول )بردار جواب بردار دو تفاضل از نسبتی تفاضلی جهش واقع نحوه زیر رابطه میکند. اضافه سوم( )بردار پایه بردار یک به را دوم( : میدهد نشان الگوریتم در را جهش V i ( G) ( G) ( G) = X + F ( X X ); r r2 3 )25( r r 2 r3 r محدودیتهای است. زیرتورها حذف به مربوط )6( محدودیت به خطی حالت به غیرخطی توابع تبدیل منظور به )20( الی )7( نکته این بیانگر )22( و )( محدودیتهای میشوند. اضافه مدل )23( محدودیت باشند. باینری باید تصمیم متغیرهای که هستند r مسیر زیرتورهای حذف برای که کمکی متغیر که است این بیانگر )24( محدودیت نهایت در و باشد صحیح عدد باید میشود تعریف است. تصمیمگیری متغیرهای عالمت کننده بیان نیز مسأله حل فراابتکاری روش 3. گردید معرفی پرایس و استورن توسط بار اولین که DE الگوریتم با تکاملی الگوریتمهای سایر همانند ]Storn and Price, ]996 همان ژنتیک فضای در افراد این که دارد سروکار افراد از جمعیتی هستند. جواب برداری مقادیر مسأله حل فضای در و کروموزومها تصادفی پارامتر بردارهای تولید اساس بر الگوریتم این اصلی ایده استفاده جوابها جمعیت در تغییر برای بردارها تفاضل از که است فقدان یعنی ژنتیک الگوریتم اصلی عیب بر غلبه جهت و میکند یک و صفر بین عددی است F همان که DE در جهش فاکتور کنترل را جدید نسل تولید در تفاضلی بردار سهم نسبت که است ( G) به که است اصلی والد بردار X )25( رابطه در میکند. r انتخاب اصلی جمعیت در موجود بردار NP میان از تصادفی صورت ( G) ( G) هستند دیگر تصادفی بردار دو X و X میشود r3 r 2 موقت جمعیت تشکیل با میدهند. تشکیل را تفاضل بردار اساس که قابل پارامتر یک F جهش پارامتر میرسد. پایان به جهش عملیات مقاله این در که میماند باقی ثابت الگوریتم ابتدای از که است تنظیم گرفته نظر در DE/rand//bin استراتژی الگوریتم کدنویسی برای است. شده جابجایی عملگر 2-3 جمعیت از فرزند جمعیت ایجاد منظور به DE در جابجایی عملگر الگوریتم این در شود گرفته بکار جابجایی میرود کار به آزمایشی مستقل شهای آزمای سری یک بینم جابجایی است. بینم نوع از 393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی 33

8 شقایق مسعودی حسن جوانشیر رضا توکلی مقدم برنولی است که طی آن جمعیت فرزند از جمعیت آزمایشی به وجود می آید. عملیات جابجایی در واقع تنوع جمعیت را که پس از عملیات جهش به وجود آمده است کنترل می کند که مطابق با رابطه زیر اعضا جمعیت فرزند U به صورت احتمالی انتخاب می شوند [ Gnani.]et al ( )26 شکل. شبه کد الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چندهدفه 5-3 فرآیند الگوریتم MODE در رابطه فوق j امین عضو از بردار فرزند i ام خواهد بود ) (G j vi, j امین عضو از بردار آزمایشی i ام و xi, j نیز j امین عضو از بردار هدف i ام است و مراحل مربوط به الگوریتم پیشنهادی در شکل شماره 2 نشان داده شده است. [ rand j ]0, عددی تصادفی در بازه [ و ]0 و CR پارامتر ثابت جابجایی است. 3-3 عملگر انتخاب طبق این رابطه در حالت اول بردار فرزند جای بردار والد را می گیرد در حالت دوم خود بردار والد به مرحله بعد منتقل می شود و در حالت سوم هر دو عضو مجموعه می شوند یعنی هیچ جوابی شکل.2 فرآیند الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چندهدفه حذف نمی شود. ممکن است در عملیات انتخاب حالت سوم رخ 6-3 شیوه نمایش جوابها داده و تعداد جمعیت افزایش یابد که به این منظور از مفهوم فاصله در این بخش شیوه نمایش جوابها مورد بررسی قرار می گیرد که در ازدحامی استفاده شده و جوابها با فاصله ازدحام بیشتر به مرحله بعد این مقاله به منظور نمایش جوابها ابتدا یک کروموزوم به صورت یک منتقل می شوند. ماتریس با m سطر و n+2 ستون تعریف می شود که علت این نوع نحوه کدگذاری کاهش ابعاد مسأله بوده و از طرفی ارائه کدگذاری را کوتاه موثر و آسان تر خواهد کرد که کروموزوم تعریف شده در شکل شماره 3 نشان داده شده است. سطرها و ستونها به صورت زیر 4-3 شبه کد الگوریتم MODE تعریف می شوند : شبه کد الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه در شکل شماره سطرها : وسایط نقلیه نشان داده شده است [ Khaled Ahsan, Kirley and Buyyan, n ستو ن اول : توالی سفر (تخصیص مشتریان به قرارگاه ها) ]2009 که در این مقاله بحث فاصله ازدحامی در شبه کد مرجع ستون : n+ مسیر اصلی در نظر گرفته شده است. ستون : n+2 قرارگاه مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان

9 هدفه چند دیفرانسیلی تکامل الگوریتم توسط زمانی پنجره با چندقرارگاهی ناهمگن نقلیه وسائط مسیریابی مسأله حل بزرگ ابعاد در مسایل حل برای پیشنهادی الگوریتم قابلیت بررسی پیشنهادی الگوریتم عملکرد بررسی منظور به است. واقعی دنیای و یکنواخت احتمال توزیع از بزرگ و کوچک ابعاد با مسایل حل در نظر در پیشنهادی الگوریتمهای برای مفروضاتی و است شده استفاده توزیع از مشتریها تقاضای میزان هستند شرح این به که شده گرفته تخلیه زمان مدت میکند پیروی کارتن )3-6( بازه در یکنواخت جوابها نمایش نحوه 3. شکل پارامترها تعیین 7-3 حساس خود پارامترهای معموالروی فراابتکاری الگوریتمهای پارامترهای به زیادی بسیار مقدار به شده ارائه جوابهای و هستند شده گرفته نظر در پارامترهای بخش این در دارند. بستگی آنها رو ازاین شد. خواهد داده توضیح فراابتکاری روش این حل برای زیاد متوالی دفعات از پس تجربی صورت به الگوریتم پارامترهای جمعیت که شدهاند تنظیم خطا( و آزمایش روش )از الگوریتم اجرای 0.75 و ترتیب به جهشی ضریب و جابجایی ضریب اولیه است. شده گرفته نظر در محاسباتی نتایج 4. خواهد قرار بررسی مورد پیشنهادی الگوریتم عملکرد قسمت این در دو پیشنهادی الگوریتم کارآمدی اثبات برای رو این از گرفت. طراحی بزرگ ابعاد در دیگری و کوچک ابعاد در یکی مسأله نمونه وسیله به کوچک نمونه مسایل از دستهای اول نمونه در است. شده از حاصل جوابهای با حاصل جوابهای و شده حل پیشنهادی الگوریتم این انجام از هدف که شد خواهد مقایسه ε-constraint دقیق روش منظور به پیشنهادی فراابتکاری الگوریتمهای توانایی بررسی آزمایش است. دقیق روش توسط مدل حل با مقایسه در بهینه جوابهای یافتن مسایل حل در پیشنهادی فراابتکاری الگوریتم عملکرد دوم نمونه در آزمایش این از هدف که میگردد بررسی واقعی ابعاد با و بزرگ کاالهای جمعآوری زمان ساعت 0.5( )2- بازه در مشتری نزد بار گرهها بین مسافت ساعت 0.5( )3- بازه در قرارگاه در درخواستی توسط بار واحد یک نقل و حمل هزینه کیلومتر )40-40( بازه در از خروجی واحد هر متغیر هزنیه )00-300( بازه در نقلیه وسیله -800( )500 بازه در نیز ثابت هزینه و )50-50( بازه در قرارگاه پارامترهای میان از که است ذکر به الزم است. شده گرفته نظر در کاالها و نقلیه وسائط قرارگاهها مشتریها تعداد پارامتر فقط باال از یک هر ازای به نمونه مسایل و شدند برنامه وارد دستی طور به انتخاب مقدار بهترین نهایت در و شده اجرا بار 0 تعداد به پارامترها است. گردیده کوچک نمونه مسایل در شده ارائه الگوریتم بررسی -4 هشت پیشنهادی الگوریتم کارآیی دادن نشان منظور به قسمت این در )I J K P( با مسایل ابعاد شد. تولید کوچک ابعاد در نمونه مسأله K مشتریان تعداد J قرارگاهها تعداد I که است شده داده نشان این از حاصل نتایج است. کاال اقالم تعداد P و نقلیه وسائط تعداد روش در شد. مقایسه دقیق روش از حاصل نتایج با الگوریتمها و شد گرفته نظر در هدف تابع هر برای شکست چهار تعداد دقیق ولی شد تولید مسأله هر برای پارتویی نقطه 6 حداکثر مجموع در مدل حل قابلیت دقیق حل روش مسأله بودن NP-Hard دلیل به مسأله آن حل به ادامه در منظور همین به ندارد را بزرگ ابعاد در روشهای مقایسه از حاصل نتایج شد. خواهد پرداخته بزرگ ابعاد در است. شده داده نشان شماره جدول در MODE و ε-constraint الگوریتمهای عملکرد از حاصل نتایج خطای ارزیابی منظور به 393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی 333

10 شقایق مسعودی حسن جوانشیر رضا توکلی مقدم پیشنهادی )RG( 9 به ازای هر تابع هدف ابتدا بهترین نتیجه به دست آمده )BR( 0 از الگوریتمها در نظر گرفته شد و سپس بهترین جواب هر یک از الگوریتمها )RA( مقایسه شد که این موضوع دررابطه زیر نشان داده شده است. )28( با توجه به جدول شماره م یتوان پی برد که بررسی زمان حل مسایل در روش دقیق با روش فراابتکاری پیشنهادی نشان از افزایش بسیار زیاد زمان حل در مقایسه با روش ε-constraint داشته است. به طور متوسط زمان حل مسایل توسط روش دقیق برابر با ثانیه است در حالی که این مقدار برای روشفراابتکاری 9.67 ثانیه است و همچنین مقدار خطای به دست آمده در تمام یموارد کمتر از %3/2 است که این امر نشان دهنده عملکرد بسیار مناسب روش پیشنهادی است. 2-4 بررسی الگوریتم ارائه شده در مسایل نمونه بزرگ به منظور بررسی عملکرد الگوریتم ارائه شده در ابعاد بزرگ نیز 56 مجموعه جواب در نظر گرفته شده است که به دلیل محدودیت فضا 24 مورد در جدول شماره 2 که ابعاد هر یک از این مسایل را نیز نشان میدهد ارائه شده است. نتایج حاصل از روش MODE در این جدول نشان داده شده که دو ستون اول از سمت چپ مربوط به مشخصات مسأله است چهار ستون بعدی مربوط به زمان و شاخصهای مقایسه برای 50 بار تکرار الگوریتم است و ستونهای بعدی نیز همین مشخصات را برای 200 و 500 بار تکرار الگوریتم نشان میدهد. از طرفی عملکرد الگوریتمهای چندهدفه بسیار پیچیدهتر از الگوریتمهای تک هدفه است و یک شاخص ارزیابی نمیتواند برای بررسی جوابهای حاصل از الگوریتمهای ارائه شده کافی باشد. از این رو در این مقاله برای بررسی کیفیت جوابهای حاصل از الگوریتم در ابعاد بزرگ از سه شاخص مقایسه 2 تعداد جوابهای غیرمغلوب یافت شده )NPS( 3 گوناگونی )DM( و فاصله )SM( 5 استفاده میشود. با توجه به نتایج به دست آمده از جدول شماره 2 م یتوان گفت که ( تعداد جوابهای پارتوی به دست آمده با 500 تکرار بیشتر از تعداد جوابهای پارتوی به دست آمده با 50 و 200 تکرار است 2( با توجه به شاخص پراکندگی الگوریتم در 500 تکرار نسبت به تکرارهای 50 و 200 تکرار عملکرد بهتری دارد 3( از نظر میانگین شاخص فاصله نیز الگوریتم در 500 تکرار نسبت به تکرارهای 50 و 200 تکرار عملکرد بهتری دارد و 4( همچنین در مورد زمان حل نیز با افزایش تکرارها به مراتب زمان حل نیز افزایش مییابد به طوری که میانگین زمان حل برای 500 تکرار برابر 7.73 ثانیه خواهد بود و این در حالی است که میانگین زمان حل برای تکرارهای 50 و 200 برابر.86 و ثانیه است. جدول. مقایسه نتایج محاسباتی روشهای constraint-ε و MODE برای حل مسایل با ابعاد کوچک ابعاد مسأله ε-constraint MODE خطای )%( MODE )I J K P( هدف هدف 2 هدف 3 زمان حل هدف هدف 2 هدف 3 زمان حل هدف هدف 2 هدف میانگین ردیف مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

11 هدفه چند دیفرانسیلی تکامل الگوریتم توسط زمانی پنجره با چندقرارگاهی ناهمگن نقلیه وسائط مسیریابی مسأله حل موردی مطالعه 5. شده معرفی روش کارآیی دادن نشان منظور به مقاله این در نباتی روغن پخش شرکت یک نقلیه وسائط مسیریابی و برنامهریزی بررسی منظور به است. گرفته قرار مطالعه مورد تهران شهر در همچنین و واقعی دنیای در مسایل بهبود در شده ارائه مدل توانایی دسترسی مسیرهای و مشتریها پیشنهادی حل الگوریتمهای توانایی که گرفت قرار بررسی مورد کاری روز یک در آنها به نقلیه وسائط متفاوت نقلیه وسیله نوع دو توسط منطقه پنج مشتریان به روز این در : 00 تا 8 : 00 زمانی بازه در تن( )6 ایسوزو و تن( )5 هیوندای صاحبان و تمامیرانندگان همچنین میشود. انجام دهی سرویس 4 حقوق بر عالوه و بودهاند قرارداد طرف در شرکت با نقلیه وسائط دستمزد میدهند تحویل مشتریها به که کاالیی تعداد ازای در ثابت میکنند. دریافت تمام برای شده طی مسیرهای طول مدل اجرای از قبل وضعیت در در آمد. دست به کیلومتر 04 برابر مجموع در موجود نقلیه وسائط وضعیت مقایسه به شده ارائه مدل کارآیی دادن نشان منظور به ادامه پرداخته موجود وضعیت با پیشنهادی روشهای از آمده دست به بهینه توسط آمده دست به پارتو جوابهای بهترین از تا سه شد. خواهد به ادامه در و است شده داده نشان 3 شماره جدول در الگوریتم این به توجه با میشود. پرداخته یک هر تحلیل به جداگانه صورت که است این دنبال به اول پارتوی جواب که برد پی یتوان م جدول باشد یکسان نقلیه( وسائط توسط شده حمل )بار شده داده تقاضای هک میدهد تخصیص قرارگاهها به طوری را مشتریها نتیجه در پس تابع مقدار کمترین اینکه به توجه با همچنین شود. ایجاد بار توازن بزرگ ابعاد با مسایل حل برای MODE الگوریتم محاسباتی نتایج مقایسه 2. جدول مسأله ابعاد )I J K P( ردیف تکرار 50 با MODE NPS DM SM تکرار 200 با MODE NPS DM SM حل زمان حل زمان حل زمان تکرار 500 با MODE NPS DM SM میانگین زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی 335

12 شقایق مسعودی حسن جوانشیر رضا توکلی مقدم هدف اول )کمینه کردن هزینه کل( در جواب پارتوی دوم رخ داده است پس در نتیجه مسیرها طوری انتخاب شده است که کمترین هزینه محاسبه شود و در نهایت جواب پارتوی سوم نیز به دنبال این است که وسائط نقلیه مسافت یکسانی را طی کنند در نتیجه طوری برنامهریزی شده است که وسائط نقلیه انتخاب شده مسافت تقریبا یکسانی را بپیمایند که با توجه به توضیحات داده شده میتوان به این نتیجه رسید که در مواردی که شرکت به دنبال کمینه کردن هزینههای کل باشد و این هدف برایش اولویت داشته باشد باید توالی مسیر به دست آمده از جواب پارتوی دوم را انتخاب کند در صورتی که توازن مسیر برای شرکت اهمیت بیشتری داشته باشد توالی مسیر به دست آمده از جواب پارتوی سوم باید انتخاب شود و همچنین در صورت باالتر بودن اولویت توازن بار بهتر است توالی مسیر جواب پارتوی اول توسط شرکت انتخاب شود. دوم حرکت خود را از قرارگاه اول شروع میکند و پس از سرویس دهی به مشتریان منطقه 3 و 4 توسط مسیر سوم دوباره به همان قرارگاه اول باز میگردد و وسیله نقلیه چهارم نیز از قرارگاه دوم شروع به حرکت میکند و پس از سرویس دهی به مشتریان مناطق 2 5 و 9 به همان قرارگاه باز میگردد. حال با مقایسه حالت بهینه با وضعیت موجود م یتوان به این نتیجه رسید که با انتخاب توالی مسیر به دست آمده از حالت دوم درست است که توازن بار حمل شده توسط وسائط نقلیه و همچنین توازن مسیر ممکن است ثابت باقی بماند یا مقداری از مطلوبیت خود را از دست دهد ولی از طرفی باعث کاهش مسافت از 04 به 95 کیلومتر گردیده که نشان دهنده بهبود قابل توجه 9 درصدی در طول مسیر ایجاد شده برای وسائط نقلیه پس از اجرای مدل است. بنابراین این توالی مسیر میتواند به عنوان بهترین توالی انتخابی از طرف شرکت باشد. همان طور که در شکل شماره 4 نیز مشاهده میشود وسیله نقلیه جدول 3. جوابهای پارتوی به دست آمده تابع هدف 3 تابع هدف 2 تابع هدف مسیر بهینه وسیله نقلیه ردیف K 3 K 4 R 2 : D - C 3 - C -D R 2 : D 2 -C 5 -C 2 -C 4 -D K 2 K 4 R 3 : D -C 2 -C 3 -D R 2 : D 2 -C 4 -C -C 5 -D K K 3 R 3 : D -C 3 -C 5 -D R 2 : D 2 -C -C 2 - C 4 -D شکل 4. مقایسه وضعیت موجود و بهینه 336 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

13 حل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ناهمگن چندقرارگاهی با پنجره زمانی توسط الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه 2- Vehicle Routing Problem (VRP) 3- Differential Evolution (DE) 4- ϵ-constraint Method 5-VRP with Hard Time Window (VRPHTW) 6- Multi-Depot VRP with heterogeneous Vehicles (MDHVRP) 7- Distance Imbalance (DI) 8- Load Imbalance (LI) 9- Relative Gap (RG) 0- Best Result (BR) - Result of each Algorithm (RA) 2- Comparison Metrics 3- Number of Pareto Solutions (NPS) 4- Diversification Metric (DM) 5- Spacing Metric (SM) 8.مراجع - Bae, T. S., Hwang, H. S., Cho, G. S. and Goan, M. J. (2007) Integrated GA-VRP solver for multi-depot system, Computers & Industrial Engineering, Vol. 53, No. 2, pp Baños, R., Ortega, J., Gil, C, Márquez, A. L. and de Toro, F. (203) A hybrid meta-heuristic for multiobjective vehicle routing problems with time windows, Computers & Industrial, Engineering, Vol. 65, No. 2, pp Bettinelli, A., Ceselli, A. and Righini, G. (200) A 6. نتیجه گیری در این مقاله به منظور انطباق با مسایل روزمره مدلی برای مسأله ناهمگن مسیریابی چند قرارگاهی با در نظر گرفتن پنجره زمانی ارائه شد که در آن عالوه بر کمینه کردن هزینههای کل توازن حجم کاری )عدم توازن مسیر/ عدم توازن بار( وسائط نقلیه نیز در نظر گرفته شده است و برای اینکه مسأله بیان شده با شرایط دنیای واقعی سازگاری بیشتری داشته باشد محدودیتهایی از جمله ظرفیت متفاوت برای وسائط نقلیه امکان سفارش چندین محصول برای مشتریان حجم محدود برای هر یک از قرارگاهها و وسائط نقلیه نیز در نظر گرفته شده است. همچنین اهمیت تعیین توالی مسیر بهینه از دیگر اهداف این پژوهش بود. از آنجا که مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ارائه شده در این پایان نامه از جمله مسایل NP-hard است وحل مدل توسط روشهای سنتی بهینه سازی غیر ممکن است و یا نیازمند صرف زمان زیادی خواهد بود بنابراین برای حل مدل پیشنهادی الگوریتم تکامل دیفرانسیلی ارائه گردید و مشخص شد که درصد خطای تابع هدف نسبت به روش دقیق در تمام یمسایل حل شده کمتر از %3/2 است که کارآیی روش پیشنهادی را نشان میدهد. همچنین برای بررسی کیفیت جوابهای حاصل از روش MODE در ابعاد بزرگ از سه شاخص تعداد جوابهای پارتو گوناگونی و فاصله استفاده شد که بررسی زمان حل مسایل نشان از افزایش بسیار زیاد زمان حل مسایل توسط روش دقیق داشته و در نهایت نیز کارآیی روش پیشنهادی در یک مطالعه موردی مورد بررسی قرار گرفت که بکارگیری این روش در شرکت روغن نباتی نینا سبب شد که بهبود قابل توجهی به میزان 9 درصد در مسافت پیموده شده توسط تمام وسائط نقلیه ایجاد گردد. 7. پینوشتها - Multi-Depot Routing Problem with Time Windows and heterogeneous Vehicles (MDHVRPTW) 337 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

14 شقایق مسعودی حسن جوانشیر رضا توکلی مقدم - Ghannadpour, S. F., Noori, S. and Tavakkoli- Moghaddam, R. (204) A multi-objective vehicle routing and scheduling problem with uncertainty in customers request and priority, Journal of branch-and-cut-and-price algorithm for the multidepot heterogeneous vehicle routing problem with time windows. Transportation Research - Part C, Vol. 9, No. 5, pp Combinatorial Optimization, Accepted for publication, Vol. 28, No. 2, pp Chen, H.K., Hsueh, C. F. and Chang, M. S. (2009) Production scheduling and vehicle routing with time - Giosa, I. D., Tansini, I. L.and Viera, I. C. (2002) New assignment algorithms for multi-depot vehicle routing windows for perishable food products. Computers & Operations Research, Vol. 36, pp problem. Journal of Operational Research Society, Vol. 53, No. 9, pp Clarke, G. and Wright, J. W. (964) Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research, Vol. 2, pp Ghoseiri, K. and Ghannadpour, S. F. (200) Multiobjective vehicle routing problem with time windows using goal programming and genetic algorithm, Applied Soft Computing, Vol. 0, No. 4, pp Dantzig, G. and Ramser, J. H. (959) The truck dispatching problem, Management Science, Vol. 6, pp Gulczynski, D., Golden, G. and Wasil, E. (20) The multi-depot split delivery vehicle routing problem: An integer programming-based heuristic, new test problems and computational results, Computers & Industrial Engineering, Vol. 6, No. 3, pp Fazel Zarandi, M. H., Hemmati, A. and Davari, S. (20) The multi-depot capacitated location- routing problem with fuzzy travel times. Expert Systems with Applications Vol. 38, pp Khaled Ahsan Talukder, A. K. Kirley M. and, Buyya, M. B. (2009) Multiobjective differential evolution for scheduling workflow applications on global grids, Concurrency and Computation: Practice and Experience, Vol., No. 3, pp Gnoni, M. G., Lavagnilio, R. Mossa, G., Mommolo, G. and Leva, A. D. (2003) Production of a multisite manufacturing system by hybrid modeling: A case study from the automotive industry, International Journal of Production Economics, Vol. 5, pp مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

15 حل مسأله مسیریابی وسائط نقلیه ناهمگن چندقرارگاهی با پنجره زمانی توسط الگوریتم تکامل دیفرانسیلی چند هدفه -Tavakkoli-Moghaddam, R., Safaei, N. and Gholipour, Y. (2006) A hybrid simulated annealing for capacitated vehicle routing problems with the independent route length, Applied Mathematics and Computation, Vol. - Kritikos, M. N. and Ioannou, G. (203) The heterogeneous fleet vehicle routing problem with overloads and time windows. Int. J. Production Economics, Vol. 44, No., pp , pp Lenstra, J. K. and Rinnooy Kan, A. H. G. (98) - توکلی مقدم ر. نوروزی ن. سالمت بخش ع.ر. علینقیان م. )390( "مسأله مسیریابی وسائط نقلیه با در نظر گرفتن ایجاد توازن Complexity of vehicle and scheduling problem, Networks, Vol., pp در توزیع کاالها با استفاده از الگوریتم بهبود یافته بهینه سازی انبوه ذرات" پژوهشنامه حمل و نقل سال هشتم شماره 4 زمستان 390 ص Mirabi, M., FatemiGhomi, S. M. t. and Jolai, F. (200) Efficient stochastic hybrid heuristics for the multi-depot vehicle routing problem, Robotics and - توکلی مقدم ر. علینقیان م. نوروزی ن. سالمت بخش ع. ر. )39( "حل یک مدل جدید برای مسأله مسیریابی وسائط نقلیه با Computer-Integrated Manufacturing, Vol. 26, No. 6, pp در گرفتن ایمنی در حمل و نقل مواد خطرناک" فصلنامه مهندسی - Nagy, G. and Salhi, S. (2005) Heuristic algorithms for حمل و نقل سال دوم شماره 3 بهار 390 ص the single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries, European Journal of Operational Research, Vol. 62, No., pp Noori, S. and Ghannadpour, S. F. (202) High-level relay hybrid metaheuristic method for Multi-depot Vehicle routing problem with time windows, Journal of Math. Model Algor., Vol., pp tt - Storn, R. and Price, K.V. (996) Minimizing the real functions of the ICEC 96 contest by differentian evolution. IEEE International Contrence on Evolutionary Computation,Vol. 4, pp مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 393

16 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان